【賢い人は数字で考える】宝くじの期待値から学ぶモノゴトの損得判断軸

【賢い人は数字で考える】宝くじの期待値から学ぶモノゴトの損得判断軸

この記事はこんな悩みや疑問に答えます!

・よく数字を意識しろと言われるけど、数学に苦手意識がある
・損得ってどうやって判断するべきなの?

(文系社会人Aさんの悩み)

よろしければ以下の音楽を流しながらご覧ください。

はじめに

会社でよく「数字を意識しろ」とか「数字で考えろ」なんて言われませんか?

事象を感覚的に捉えるのではなく、きちんと数値で定量的に捉えなさいといった趣旨で使われる言葉ですが、私のような文系の方は数値にそもそも苦手意識もあるんじゃないかと思います。

そこで、今回は身近な宝くじの期待値を例に、数値で考えるというのはどういうことかについて書いてみます。

宝くじは本当に当たるのか?

まず身近な疑問「宝くじは本当に当たるのか?」

残念ながら1等は0.00001%なので10,000,000枚買わないと当たらないです。
(5/8からのドリームジャンボの場合)

つまり、3億円当てるには、30億円必要(10,000,000枚買う)と、夢のない話なんですが、1等以外にも前後賞や7等まで宝くじは当選金があります。そこで、そもそも宝くじは得なの? に対して期待値の観点から考えてみます。

期待値とは?

期待値とは、ある試行を行ったとき,その結果として得られる数値の平均値のこと。もう少しかみ砕くと、買い手にとって、宝くじって1枚いくらなら得なの? を求めることができる計算です。

宝くじの期待値は?

公表されている情報の中で

https://www.takarakuji-official.jp/brand/jumbo/product/product.html

必要となる情報は以下の通り
・総販売枚数:120,000,000枚
・1等~7等までのそれぞれの当選金額と当選本数
・1枚あたりの購入金額:300円

これを以下のような計算で期待値が算出されます。

ここでやっていることは、以下の3つです。

  1. 総販売枚数÷当選本数で当選確率を出す(1等は0.00001%の部分)
  2. 当選時の金額×当選確率でそれぞれの期待値を出す(1等は300,000,000×0.00001%なので30円)
  3. 1等~7等までの期待値をすべて足し算する(期待値合計149.99の部分)

これがこの宝くじを1枚購入する(300円)に対して、戻って来るであろう金額の期待値(149.99円)になります。
10枚(3,000円)買えば、戻って来る期待金額は1499,9円。
100枚(30,000円)買えば、戻って来る期待金額は14,999円です。

宝くじは得なの?

1枚買っていくら戻ってくる(期待できるか)の比率は何枚買っても変わらないので、買った金額に対してだいたい50%くらいの戻しが期待できるもの、ということになります。

ゆえに、宝くじは得なの? の解は、得ではないになります。

感覚的に掴むために、宝くじを全部買ったらどうなるかを考えてみると、以下のようになります。

販売本数が120,000,000枚あって、1枚300円なので、全部買うとすると、360億円が必要になります。
以下のすべてが当選するので、払い戻し合計額を調べてみると

と、約180億円になり、おおよそ購入額の半分になります。
約360億円払って、約180億円戻ってくるというのは、得とは言い難いです。

とはいえ、得をするタイミングはありまして、運よく購入額より戻しが多くなった時です。

このタイミングで買うのを止めれば勝ち抜けることができ、極々稀に(0.00001%の確率で)300円の投資に対して3億円が戻ってくることもある。
この不確定な面白さが宝くじの魅力です。

期待値をどう有効活用するべきか?

さて、ここからが大事なのですが、これらの情報を応用すると、以下のような考え方ができるようになります。
(損得というのは感覚的にもなりやすいので、ここでいう損得は期待値の観点で~という前提で話します)

1枚300円の宝くじを100円で譲ってもらうというのは得?

ある日、こんな話を持ち掛けられたとします。
(※ここでいう宝くじは前述のドリームジャンボの構造と同じとします)

友人A「宝くじ買ったんだけどさ、買うときはテンション高かったから100枚買っちゃったんだけど、100枚くらいじゃ当たらんよな。この100枚1万円でいいから買わない?」

この申し出、受けた方が得でしょうか?
早速答えを書きますが、
1枚あたり100円で買えるので答えは得です。

ただ、ここで大事なのが、定価の300円より安いから得と考えてしまうと、200円でも150円でも得になってしまいます。
でも150円以上の金額であれば損になります。

ポイントは「いくらなら得か」がわかること。

期待値の観点を持つと得になるラインを厳密に決められます。
前述の計算から1枚あたり149.99円が戻ってくると期待できるので、149円以下なら得と考えることができます。

1枚300円の宝くじが、値段3倍、1等当選者数は10倍になると得?

この宝くじが、お値段は3倍ですが、1等当選者数は10倍になりました。
普段と比べると得でしょうか?

これも計算すると以下のようになります。

お値段3倍なので1枚900円と考えると、戻り期待値は419.99円なので、買った金額に対して戻ってくる比率は46.6%です。
1枚300円の時は戻り期待値が149.99円で49.9%だったことを考えると、普段よりも損をするとなります。

でも、「1等当選者数は10倍」といった部分のインパクトだけ伝わってしまうと、普段よりお得に感じてしまう。

宝くじなどは景表法があるので、買い手が誤認しないよう極端なことはできないようになっているのですが、数値で実際に調べてみることで、仮に誇大表記があったとしても見抜ける力を持つことができます。

まとめ

数字で判断するというのは、「主観や印象に惑わされずに物事を判断するための軸」として非常に有効です。

ダイエットなどもそうですよね。体重などの数字があるから、基準となる状態から「痩せた」とか「太った」という判断ができる。

かつ、この数字というのは「第三者に説明する時に効果的」です。

感覚で話してしまうと人にはなかなか伝わりづらいものです。
数字は共通の指標になりますので、ぜひ仕事においても活用してみてください。


以上、最後まで読んでいただきありがとうございました。

当ブログでは他のページでも課題から逆引きしたり、要所でのハウツーを今後も拡充していきたいと考えておりますので、何卒よろしくお願いいたします。

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よかったらぜひ読んでみてください!